Analizy hydrograficzne w GIS

Główną jednostką hydrograficzną, która podlega analizom hydrograficznym w GIS jest zlewnia, którą wyznacza się przez określenie działów wodnych. Znając morfologię terenu można wyznaczyć kierunki spływu wody, miejsca jej akumulacji, pojemność zagłębień terenu, w których woda może się potencjalnie gromadzić. Wprowadzając do analiz takie zmienne jak czas i wielkość opadów, można także przeprowadzić modelowanie hydrologiczne w określonych przez użytkownika warunkach. Jego podstawą jest jednak niezaprzeczalnie właśnie hydrografia terenu.

Jedną z najważniejszych cech GIS, umożliwiających ich zastosowanie w hydrografii jest topologia. Dzięki niej możliwe jest określenie wzajemnych relacji przestrzennych obiektów hydrograficznych, które mają najczęściej charakter sieciowy. W sieciach tych występują obiekty zarówno punktowe (jak na przykład źródło), powierzchniowe (jeziora, zastoiska) jak i liniowe (rzeki, kanały).

Analizy hydrograficzne polegają w dużej mierze na wytyczeniu drogi pomiędzy dwoma punktami, na przykład wysokościowymi. Aby taką operację przeprowadzić potrzebne są informacje dotyczące wysokości, spadku, wartości i kierunku nachylenia. Dane te nie wymagają znajomości współrzędnych lokalizacyjnych w danym układzie, które będą już jednak konieczne dla obliczenia długości drogi przemierzonej przez hipotetyczną kroplę wody. Jest to już jednak zagadnienie hydrologiczne.

Spośród szeregu formatów danych stosowanych w GIS, dla prowadzenia analiz hydrograficznych najbardziej użyteczny jest numeryczny model terenu (NMT) w postaci regularnej siatki prostokątów GRID. Drugi z najczęściej używanych w GIS modeli - TIN (ang. Triangular Irregular Network), w analizach hydrograficznych ma zastosowanie dużo mniejsze. Wynika to z faktu, że model TIN jest nieregularny, i powierzchnię ziemi oddaje w sposób mniej usystematyzowany, choć często wierniejszy niż GRID (co jednak zależne jest od przyjętej rozdzielczości przestrzennej i algorytmu budowy NMT). Analizy hydrograficzne w dużej mierze oparte na relacjach sąsiedztwa o wiele łatwiej przeprowadzić więc w siatce regularnej, dla której też stosunkowo proste jest (w porównaniu do TIN) stworzenie algorytmów obliczeniowych. W GRID mamy bowiem komórki o jednakowej rozdzielczości, którym można przypisać atrybut, a każda komórka jest porównywalna pod każdym względem z dowolną inną komórką. Ta prosta i oczywista cecha GRID, której nie ma TIN sprawia, że rastry są dużo bardziej funkcjonalne dla prowadzenia analiz hydrograficznych. TIN jest za to dużo częściej i chętniej stosowany w prowadzeniu analiz hydrologicznych - chociażby przewidywania obszarów zalewowych rzek. Związane jest to faktem wierniejszej reprezentacji powierzchni ziemi przez ten model. Jednakowoż istnieją algorytmy modelowania hydrograficznego w oparciu o TIN. Nie mają one jednak zastosowania w powszechnym oprogramowaniu GIS.

Technologia dokonywania analizy sieci hydrograficznej

1. Wypalanie i wypełnianie NMT

Procesem wstępnym, poprzedzającym rekonstrukcję działu wodnego lub sieci rzecznej, jest tak zwane "wypalanie" linii cieków i wypełnianie NMT. Wypalanie polega na przeniesieniu na NMT znanego kształtu sieci rzecznej. Jest to nic innego, jak zwektoryzowanie układu hydrograficznego z mapy podkładowej. Można by uznać ten proces za ingerencję w stosowany algorytm, ale w gruncie rzeczy jest on bardzo pomocny. Użytkownik wprowadza bowiem kształt sieci zbliżony do rzeczywistego (o stopniu zgodności decyduje skala mapy i generalizacja). Dzięki temu operacja wyznaczania kierunków spływu może być dużo bardziej zgodna z faktyczną. Wartości oczek wypalonej linii cieków nie zmienia się. Do wszystkich pozostałych komórek dodaje się stałą wartość, określoną przez użytkownika (Gudowicz, Zwoliński 2009). Dodać należy, że wypalanie nie jest procesem, od którego należy obligatoryjnie zacząć analizę hydrograficzną i bez którego nie może się ona w ogóle odbywać. Jednak dzięki wypalaniu znacznie podnosi się jakość i wierność ostatecznego wyniku całej procedury. Wypełnianie NMT jest z kolei operacją eliminacji sztucznych obniżeń. Nie oznacza to jednak, że traci się przez to wierność NMT. Okazuje się bowiem, że wiele obniżeń oddanych przez model cyfrowy jest niezgodnych z rzeczywistością i przez to niedoskonałych (Kang-tsung Chang, 2010). Sztucznymi obniżeniami są komórki pojedyncze lub grupy komórek, których wartość wysokości jest mniejsza niż wszystkich innych komórek otaczających. Dla nich kierunek spływu nie może być określony. Wypełnianie oznacza podniesienie wartości komórek tworzących sztuczne obniżenia do minimalnej wartości wysokości komórek, które je otaczają. Osiągnięta w ten sposób płaskość może być podstawą do interpretacji kierunku odpływu wody. Celem wypełniania jest zatem narzucenie mniejszego gradientu spadku wysokości i wymuszenie spływu z wyższych partii terenu otaczających powierzchnię płaską w kierunku jej krawędzi.

2. Generacja siatki kierunków spływu

Automatyczna generacja sieci rzecznej odbywa się w kilku etapach. Pierwszym z nich jest tzw. siatka kierunków spływu. Wyprowadza się ją na podstawie wypełnionego NMT, obrazuje ona kierunek spływu wody dla każdej komórki. W tym momencie najważniejszy jest rodzaj zastosowanego algorytmu. Od niego bowiem będzie zależała wierność wygenerowanej sieci rzecznej w stosunku do sieci rzeczywistej.

2.1 Jednokierunkowy punktowy model spływu D8

Stosunkowo prostym, a co za tym idzie najbardziej powszechnym algorytmem, jest ośmiokierunkowy punktowy model spływu (Eight Direction Pour Point Model, single-flow-direction method, metoda pojedynczego kierunku spływu), nazywany algorytmem D8.

Algorytm ten wyznacza kierunek spływu wody z każdej komórki w kierunku jednej z komórek ją otaczających. Kierunek ten obierany jest na podstawie obliczenia różnicy wysokości pomiędzy daną komórką, a każdą z tych ośmiu komórek, którymi jest ona otoczona. Obliczenia odbywają się według następującego wzoru (Gallant, Wilson 2000):

gdzie:

z- numer otaczającej komórki

h- rozdzielczość modelu GRID

h(fi) - odległość pomiędzy środkami komórek, = 1 dla położonych w kierunkach kardynalnych (N, E, S, W); = pierwiastek z 2dla pozostałych

Po wykonaniu powyższych obliczeń, spływ kierowany jest w stronę komórki, w stosunku do której obliczony został największy gradient. Wszystkie komórki otaczające rozpatrywaną, kodowane są w systemie binarnym, a więc jako kolejne potęgi dwójki (schemat kodowania i kierunki spływu przedstawiono w na Ryc. 1b i 2b). W kwestii numeracji istnieją dwie szkoły - jedna mówi, że numerację zaczyna się od kierunku północno-wschodniego (ten system przyjęto na załączonych rycinach), w drugiej numeracja zaczyna się od kierunku wschodniego. Gallant i Wilson (2000) sugerują ponadto, że istnieją jeszcze inne systemy. Zakodowanie kierunków spływów powoduje powstanie tzw. mapy kierunków spływu (Ryc. 2c). W ten sposób otrzymuje się sieć spływu pomiędzy środkami komórek (Ryc. 2d).

a      b  

Ryc. 1 Konwencje numeracji NMT: a) w standardowym układzie komórek 3x3; b) w oznaczaniu kierunków spływu (wg Gallant, Wilson 2000)

a       b

c       d

e     f 

Ryc. 2  Etapy modelowania spływu przy użyciu NMT: a) mapa NMT; b) kodowanie kierunków  spływu algorytmem D8; c) mapa kierunku spływu; d) kierunki spływu; e) mapa akumulacji spływu; f) linie spływu i sieć rzeczna (Urbański 2008; Wilson, Gallant 2000)

Jednokierunkowy punktowy model spływu D8 nie pozwala (jak sama nazwa wskazuje) na wymierzenie spływu dla zbioru komórek, gdyż każda z nich jest traktowana indywidualnie. Ponadto zastosowanie tego algorytmu daje dobre rezultaty w strefach spływu zbieżnego i przy wyraźnie określonych dolinach, stąd algorytm dobrze sprawdza się w wyznaczaniu zlewni. Nie oddaje on jednak wiernie różnorodności spływu wokół pagórków i stoków wypukłych. Może doprowadzić także do wytworzenia fałszywych dróg spływu, równoległych do kierunków głównych, co jest w wielu przypadkach ogromną wadą tego algorytmu, gdyż wiadomo, że w rzeczywistości spływ nie jest kształtowany w taki właśnie sposób.

2.2 Losowy jednokierunkowy model spływu Rho8 (random eight-node)

Metoda Rho8 w wyznaczaniu kierunku spływu stosuje ten sam wzór co algorytm D8, jednak w miejscu wartość 2-r, gdzie r jest liczbą o rozkładzie prostokątnym i zakresie 0-1. Efekt tych zmian jest bardziej zauważalny w przypadku powierzchni o podobnym nachyleniu (np. powierzchnia stoku), mniej natomiast, gdy kierunek spływu jest wyraźnie określony. Algorytm Rho8 nadal odprowadza wodę do jednej komórki, a jego wadą odziedziczoną po metodzie D8 jest wyprowadzanie spływów o charakterze konwergentnym. Dzięki zmianom w obliczeniach udaje się natomiast wyeliminować długie, równoległe linie cieków. Złożoność i dywergencję spływu lepiej oddają metody FD8 i FRho8.

2.3 Wielokierunkowy model spływu FD8 i FRho8

Metody FD8 i FRho8 są modyfikacją algorytmów D8 oraz Rho8 i uwzględniają dywergencję spływu. Często ujmowane są pod wspólną nazwą Multiple Flow Direction (MFD). Algorytmy te pozwalają na rozprowadzenie wody do wielu komórek, nie do jednej, jak to było dotychczas. Poszczególne komórki mają też przypisane wagi, stosownie do ich usytuowania na stoku.

Ułamek powierzchni komórki, z której woda spływa do komórki sąsiedniej jest określony wzorem (Gallant, Wilson 2000):

gdzie:

S_i- wielkość nachylenia między węzłem centralnym a węzłem komórki sąsiadującej

v - dodatnia stała

Rozbieżności w przyjmowaniu wartości są duże: Freeman przyjął, że = 1,1 daje najlepsze rezultaty dla sztucznych powierzchni stożkowych, jakimi przedstawiona jest rzeźba terenu w układzie GRID, z kolei Holmgreen (1994) w swoich badaniach stwierdził, że lepsze wartości daje przyjęcie wartości v rzędu 6, a nawet 8 (Gallant, Wilson, 2000).

Algorytmy FD8 i FRho8 pozwalają na lepszą identyfikację powierzchni zasilających spływ, oraz eliminują spływ równoległy znany z zastosowania metody D8. Metody te wywołują jednak znaczne rozproszenie spływu w dolinach, co traktowane jest jako niepożądane, gdyż wiadomo, że tam linie cieków są zawsze dokładnie zdefiniowane. Aby zlikwidować ten problem, po przekroczeniu zdefiniowanej przez użytkownika wartości progowej, następuje powrót do modelu D8 (lub Rho8). Z drugiej strony rozproszenie w dolinach może być traktowane jako reprezentacja powierzchni zalewowych, co też może być wiadomością niekiedy bardzo pożądaną. Przejście od modelu spływu wielokierunkowego do jednokierunkowego może wywołać pewne nieregularności, na przykład gdy do mocno poprzecinanej powierzchni przypisze się bardzo małą wartość progową. Optymalna wartość zależy od głębokości dolin, podobnie jak w NMT: teren mocno urozmaicony i z głębokimi dolinami może wymagać dużo mniejszej wartości progowej, a w przypadku krajobrazu mniej zróżnicowanego, z dużymi i rozłożystymi pagórkami wielkość ta powinna być większa.

W 1995 roku Quinn opisał wariant modelu spływu wielokierunkowego, w którym wartość v na stałe zamienił z 1 (pełne rozproszenie) na wartość większą (pojedynczy kierunek spływu) (Gallant, Wilson, 2000). Doprowadził tym samym do delikatnego przejścia pomiędzy spływem wielokierunkowym a jednokierunkowym. Jego modyfikacja nie znalazła jednak szerszego zastosowania (Wilson, Gallant 2000).

Użycie algorytmów FD8 i FRho8 ze względu na swoją złożoność wymaga dużo większej mocy obliczeniowej komputera i dłuższego czasu oczekiwania na wyniki analizy niż było to w przypadku prostszych modeli.

2.4 Wielokierunkowy punktowy model spływu D infinity

Pewnym kompromisem pomiędzy metodami dobrze i źle oddającymi dywergencję spływu jest algorytm D infinity zaproponowany przez Tarboton'a w 1997 roku. Dzieli on spływ z jednej komórki na dwie, wybrane spośród ośmiu ją otaczających. Wybór tychże dwóch komórek poprzedzony jest sformowaniem ośmiu trójkątów, które powstają w wyniku połączenia środka danej komórki ze środkami komórek ją otaczających. Na podstawie tak utworzonych trójkątów wyselekcjonowane zostają te z maksymalnym gradientem spadku wysokości. Następnie dwie sąsiadujące komórki, które łączy przecięcie trójkąta otrzymują spływ proporcjonalnie do ich położenia względem komórki środkowej. Proporcje te wyliczone zostają z następujących wzorów (Wilson, Gallant 2000):

gdzie:

P₁,P₂- komórki o największym gradiencie spadku

a₁,a₂- kąt pomiędzy odcinkiem łączącym środki komórek i wyznaczonym kierunkiem spływu [rad] lub [°]

2.5 Model DEMON Stream-Tube (digital elevation model network extraction stream-tube)

DEMON wprowadza zupełnie inne podejście w modelowaniu akumulacji spływu i jego dywergencji. Spływ jest tutaj generowany na każdym pikselu, po czym jest kierowany zgodnie ze spadkiem terenu do krawędzi NMT lub do dna zagłębienia. Jednak nie zakłada się tutaj prostoliniowości takiego spływu, może się on bowiem kierować zgodnie z charakterem powierzchni przez którą przechodzi (konwergentną - dywergentną), a droga spływu tyczona jest poprzez połączenie punktów lub linii odzwierciedlających nachylenie (slope) z krawędziami komórek GRID. Wielkość akumulacji spływu dla danej komórki jest to suma wartości wszystkich pikseli, przez które przechodzi spływ zanim wpadnie do danej komórki. Ostateczna wartość akumulacji jest więc całkowitym spływem z powierzchni zasilającej położonej powyżej danego piksela.

W porównaniu do innych metod, inna jest też konstrukcja samego NMT. W przypadku DEMON Gallant i Wilson (2000) wskazują, że najlepiej pracuje on na modelu poziomicowym NMT stworzonym przez Moore'a i Grayson'a w 1991 roku. Model ten wyprowadzony jest na podstawie kilku zmiennych i uwzględnia czynniki spływu takie jak pojemność wodna gleby czy pokrycie terenu (Loague 1992).

Algorytm DEMON został wprowadzony do zastosowania z trzema modyfikacjami. Pierwsza z nich to możliwość jego użycia na oryginalnym NMT lub pochodnym - pozbawionym sztucznych zagłębień. Wcześniej przedstawione metody zakładały konieczność wypełniania powierzchni NMT. Druga modyfikacja polega na założeniu, że węzły NMT lepiej definiują środek ciężkości piksela niż jego wierzchołki. Trzecia istotna zmiana to przyjęcie kierunku spływu zgodnego z kierunkiem nachylenia danej komórki.

Ze względu na swoją złożoność, DEMON potrzebuje podobnej wydajności sprzętowej komputera do przeprowadzenia operacji, co algorytmy FD8 i FRho8. Daje jednak rezultaty lepszej, a przynajmniej porównywalnej jakości. Ewidentnym artefaktem jest jednak lekka preferencja dla spływu w kierunkach kardynalnych.

3. Siatka akumulacji spływu

Niezależnie od użytego algorytmu, powstanie siatki kierunków spływów docelowo ma doprowadzić do utworzenia siatki akumulacji spływów. Raster taki przyporządkowuje dla każdej komórki w tabeli liczbę komórek, z których spływ trafi do tej jednej. Innymi słowami powiedzieć można, że dla każdej komórki określona zostaje liczba i wartość komórek z wyższych części terenu, z których spływ do niej wpadnie. Przyjmuje się przy tym, że jedne komórki są odwadniane, a inne wodę przyjmują. W ten sposób powstaje siatka, w której wyraźnie zarysowane jest zróżnicowanie komórek pod względem wielkości parametru określającego potencjalną wartość zakumulowanej wody i kierunek jej spływu. Idąc dalej we wnioskowaniu dochodzimy do tego, że komórki o wysokiej wartości akumulacji wyznaczają główne kanały spływu, podczas gdy komórki o wartości 0 wyznaczają linie grzbietowe. W ten sposób dochodzi do wygenerowania działów wodnych i poszczególnych zlewni. Warto też zwrócić uwagę na fakt, że powtarzające się wartości akumulacji w sąsiadujących komórkach wskazują na istnienie w takim miejscu obszaru odwodnionego. nych algorytmów kierunku spływu. Analizy wykonano na 30 - sto metrowym numerycznym modelu terenu Wulkanu Saint Helens w Górach Kaskadowych. Materiały na których wykonano analizę są danymi demonstracyjnymi programu SAGA GIS.

a    b     c     d    e 

Ryc. 3 Rastry akumulacji spływu wygenerowane za pomocą poszczególnych algorytmów modelu terenu Wulkanu Saint Helens w Górach Kaskadowych. a) D8, b) Rho8, c) MFD, d) D infinity,  e) DEMON

4. Wartość progowa i generacja sieci rzecznej

Po otrzymaniu rastra akumulacji spływu wiadomo już jak kształtują się drogi odpływu wody w zależności od sytuacji topograficznej terenu. Teraz można już przystąpić do generacji sieci hydrograficznej. Tutaj użytkownik przeprowadzający całą procedurę, w odróżnieniu od etapów poprzednich, ma duży wpływ na wynik analizy. Kształt sieci rzecznej zależy bowiem od zadanej przez niego tzw. wartości progowej. Należy zwrócić uwagę na fakt, że raster akumulacji spływu przedstawia kompleksowy układ spływu, gdzie uwzględnione są wszystkie drogi drenażu wody i spływ o każdej wartości. Wartość progowa określa natomiast parametry komórek, które mają zostać wzięte pod uwagę w generacji sieci rzecznej. Wartość progowa N mówi o tym, że każda komórka przedstawionej sieci hydrograficznej ma minimum N komórek zasilających ją, czyli takich, z których spływ trafia do tej jednej. Mając ten sam raster akumulacji spływu, większa wartość progowa oznaczać będzie generację sieci rzecznej o mniejszej gęstości niż dla rastra o mniejszej wartości progowej.

Istnieje jeszcze jedno pojęcie związane z wartością progową, a mianowicie próg powstawania cieku (ang. channel initiation threshold). Jest to z kolei wartość progowa reprezentująca ilość dopływów potrzebnych do utrzymania cieku głównego (wraz z tymi, które wnoszą niewielki wkład do wielkości dopływu).

Za ideał uznaje się uzyskanie kształtu sieci rzecznej podobnego do otrzymywanego metodą tradycyjną (np. z kartowania lub z wektoryzacji wielkoskalowej mapy topograficznej). Wszystko zależy jednak od celu prowadzenia analizy, gdyż, na przykład, większa dokładność będzie wymagana w przypadku planowania przestrzennego terenów zurbanizowanych niż w przypadku gospodarki leśnej. Inne podejście mówi, że warto stosować algorytmy, które zamiast stałej wartości progowej stosują wartość zmienną, w zależności od spadku terenu i innych jego cech. Jest to założenie słuszne, biorąc pod uwagę różnorodność przyrody, choć wymaga dużo większej i bardziej zróżnicowanej liczby danych wejściowych.

5. Identyfikacja zależności wewnątrz sieci i delimitacja zlewni

Jednym z końcowych etapów wykonywania analizy sieci hydrograficznej dla danego obszaru jest ustalenie powiązań w obrębie sieci i nadanie wartości liczbowej wyrażającej wielkość spływu na poszczególnych odcinkach sieci rzecznej. Odbywa się to poprzez wyszczególnienie w sieci rzecznej poszczególnych fragmentów, to jest odcinków pomiędzy punktami przecięcia, odcinków ujściowych i źródłowych (takich, które nie mają węzłów na obu końcach). Jest to tworzenie zależności topologicznych, gdzie fragmenty sieci hydrograficznej są odpowiednikami łuków lub łańcuchów, a punkty przecięcia - węzłami. W ten sposób powstaje raster połączeń sieciowych, zawierający zidentyfikowane odcinki sieci rzecznej, którym można przypisać określoną wartość wielkości spływu. Aby tego dokonać dane rastrowe należy zamienić na wektorowe, gdzie każdy obiekt (fragment cieku) będzie miał przypisany atrybut - wielkość spływu.

Wraz z określeniem relacji pomiędzy poszczególnymi elementami sieci rzecznej, cała analiza na poziomie proceduralnym dobiega końca. Ostatnim krokiem do otrzymania kompletnej informacji o sieci hydrograficznej jest wydzielenie działów wodnych, tzw. delimitacja zlewni. Danymi wejściowymi w tym procesie są: siatka kierunków spływu i raster połączeń sieciowych. Niebanalne znaczenie ma tu także przyjęta wcześniej wartość progowa, od której zależy gęstość sieci rzecznej. Jeśli ustalono ją na niskim poziomie, oznacza to, że kształt sieci rzecznej będzie zwarty, co z kolei zaznaczy się w dużej ilości małych działów wodnych. Przy większej wartości progowej działy wodne będą większe, a co za tym idzie, wystąpią w mniejszej liczbie (przy jednakowym pokryciu obszaru w stosunku do poprzedniego). Warto dodać, że przy automatycznej generacji działów wodnych zostaną one przedstawione z większą wiernością, jeśli przeprowadzono wspomniane na początku rozdziału wypalanie linii cieków. Będzie to szczególnie przydatne w przypadku obszarów o mało urozmaiconej rzeźbie terenu. Jeśli wymagają tego cele prowadzenia analizy, wygenerowane działy wodne również można przekonwertować do postaci wektorowej.

6. Czynniki wpływające na wyniki analiz hydrograficznych

Powodzenie wszystkich analiz, w tym hydrograficznych, zależy od wielu czynników. Świadomość ich istnienia i wpływu na wyniki analizy pozwala lepiej je interpretować.

Głównym i decydującym czynnikiem wpływającym na analizy hydrograficzne jest źródło danych, a więc NMT. Bardzo ważna jest jego jakość - rozdzielczość i posiadane cechy (np. liczba sztucznych obniżeń, niedokładności, błędy wynikłe w procesie jego tworzenia). NMT o rozdzielczości 30 m nie pozwoli na prowadzenie szczegółowych badań w skali dużego obszaru, na przykład kontynentu. W literaturze zaleca się prowadzenie analiz o zasięgu lokalnym na modelach terenu o oczku siatki 10 metrów, a nawet mniejszym (Kang-tsung Chan, 2010). Pozwala to na dokładniejsze wyprowadzanie granic zlewni, a w niektórych przypadkach na delimitację zlewni, których na NMT o niższej rozdzielczości nie udałoby się uzyskać.

Kolejnym istotnym czynnikiem jest algorytm wyznaczania kierunku spływu. Najszerzej stosowaną metodą jest D8. Wiąże się to nie tyle z jej zaletami, co z prostotą i wynikającym stąd niezbyt dużym zapotrzebowaniem na moc obliczeniową jednostek sprzętowych. Wybierając algorytm kierunku spływu należy wziąć pod uwagę cechy terenu, a co za tym idzie - przewidywany charakter spływu (konwergentny lub dywergentny). Bardziej skomplikowane algorytmy nie są także standardem w wielu programach i chcąc ich użyć należy wykupić specjalne licencje lub nawet całe aplikacje.

Za trzeci ważny czynnik powodzenia analizy hydrograficznej uznać można wypalanie linii cieków. Nie jest to krok niezbędny w całym procesie, jednak pozwala na dużo dokładniejsze i bliższe prawdzie wyniki.

Znając wymienione oraz inne, indywidualne dla każdego projektu uwarunkowania, można dużo lepiej interpretować otrzymane wyniki przeprowadzanych analiz hydrograficznych.

Bibliografia

Pozycje książkowe

• Bielecka E., 2006, Systemy Informacji Geograficznej. Teoria i zastosowania. Warszawa, Wydawnictwo Polsko - Japońskiej Wyższej Szkoły Technik Komputerowych
• Kang - tsung Ch., 2010, Introduction To Geographic Information Systems. Maidenhead, McGraw Hill
• Litwin L. Myrda G., 2005, Systemy Informacji Geograficznej. Zarządzanie danymi przestrzennymi w GIS, SPI, SIT, LIS. Gliwice, Helion
• Urbański J., 2008, GIS w badaniach przyrodniczych. Gdańsk. Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego
• Wilson J.P., Gallant J.C., 2000, Terrain analysis. Principles and applications. Toronto. John Wiley and Sons Inc.. s. 51 - 84
• Zwoliński Z., Gudowicz J., 2009, Geoinformacyjne modelowanie hydrologiczne. [w:] GIS platforma integracyjna geografii. Zwoliński Z. (red.). Poznań. Bogucki Wydawnictwo Naukowe. s. 101 - 114

Źródła internetowe:

• Loague K., 1992, Comment on "Terrain - Based Catchment Partitioning and Runoff Prediction Using Vector Elevation Data" by I.D. Moore and R.B. Grayson. "Water Resources Research". Vol. 28, No. 6. Berkley. Departament of Soil Science, University of California. s. 1741 - 1774. Dostęp na: http://pangea.stanford.edu/~keith/35.pdf [dostęp: 15.03.2011].
• Park S.J., Rüecker G.R., Agyare W.A., Akramhanov A., Kim D., Vlek P.L.G., 2009, Influence of Grid cell Size and Flow Routing Algorithm on Soil-Landform Modeling. "Journal of the Korean Geographical Society". Dostęp na: http://kgeography.or.kr/publishing/journal/44/02/02.PDF [dostęp: 28.03.2011]
• Thommeret N., Bailly J.S., Puech C., 2009, Robust badlands thalwegs network extraction from DTM for topological characterisation.
• "Geomorphometry, Zurich: Switzerland 2009". Dostęp na: http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/47/32/60/PDF/MT2009-PUB00027900.pdf [dostęp: 15.03.2011]
• Watersheds and Drainage. Dosępny na: http://www.spatialanalysisonline.com/output/html/WatershedsandDrainage.html [dostęp 14.03.2011].

 Artyjkuł jest streszczeniem pracy konwersatoryjnej Szymona Rabieja
napisanej pod opieką dr Małgorzaty Wieczorek,
 w Zakładzie Kartografii Instytutu Geografii i i Rozwju Regionalnego UWr, w roku 2011