Układy współrzędnych

Współrzędnymi nazywamy wielkości kątowe lub liniowe, wyznaczające położenie punktu na dowolnej powierzchni lub w przestrzeni w sposób względny w stosunku do przyjętych za początek układu płaszczyzn lub linii. Istnieje wiele układów współrzędnych szeroko stosowanych w różnych dziedzinach nauki i techniki. W geodezji stosuje się takie współrzędne, które pozwalają w najprostszy sposób wyznaczyć położenie punktów na powierzchni Ziemi zarówno przez bezpośredni pomiar w terenie, jak i za pomocą mapy. Najczęściej stosuje się następujące układy współrzędnych:

  • geograficznych na powierzchni kuli lub elipsoidy,
  • prostokątnych płaskich
  • biegunowych płaskich

Układ współrzędnych geograficzne

Współrzędnymi geograficznymi nazywamy wielkości kątowe (szerokość i długość geograficzną), określające położenie punktu na powierzchni Ziemi.

Pojedyncze arkusze mapy topograficznej obejmują zwykle tak małe obszary, że południki i równoleżniki nie różnią się na nich od linii prostych. Każdy arkusz mapy ma więc kształt zbliżony do trapezu, którego podstawę dolną i górną tworzą równoleżniki, a boki południki geograficzne.

Współrzędne geograficzne mają tę zaletę, że mogą być również wyznaczane z dostateczną dokładnością za pomocą bezpośrednich pomiarów położenia ciał niebieskich.  Korzystanie ze współrzędnych geograficznych dla celów geodezyjnych i wojskowych jest jednak bardzo utrudnione, ponieważ współrzędne te dotyczą powierzchni kuli albo elipsoidy, a nie powierzchni płaskiej.

Układ współrzędnych prostokątnych płaskich

Ponieważ posługiwanie się współrzędnymi geograficznymi byłoby zbyt uciążliwe, zaistniała potrzeba dokładnego wyznaczania punktów na mapie za pomocą współrzędnych prostokątnych płaskich.

Współrzędne prostokątne płaskie określone są w miarach liniowych. W tym wypadku znając współrzędne prostokątne płaskie dwóch punktów, można łatwo obliczyć odległość między nimi oraz azymut wyznaczonego przez te punkty kierunku z pomocą wzorów z geometrii analitycznej płaskiej.

W celu naniesienia siatki współrzędnych prostokątnych w przyjętym odwzorowaniu przyjmuje się za zwyczaj prostoliniowy obraz południka osiowego (środkowego) za oś x układu współrzędnych, zaś prostą prostopadłą do tego południka w określonym punkcie za oś y. Orientację układu współrzędnych prostokątnych przyjmujemy zgodną z ruchem wskazówki zegara. Na tych dwóch osiach układa się odcinki, jedno- lub wielokilometrowe, przez które przeprowadza się proste równoległe do osi. W ten sposób powstaje siatka współrzędnych prostokątnych, którą nazywamy zwykle siatka kilometrową, ponieważ tworzące ja linie są od siebie wzajemnie oddalone o pełną liczbę kilometrów w skali mapy.

Na podstawie siatki kilometrowej można bardzo łatwo wyznaczyć współrzędne prostokątne (x, y) dowolnego punktu. W celu uniknięcia liczb względnych przy oznaczaniu punktów za pomocą współrzędnych przyjmuje się zazwyczaj dla punktu początkowego układu zamiast x=0 pewne dostatecznie duże liczby dodatnie tak, aby dla określonego obszaru nie było współrzędnych ujemnych. Najczęściej stosuje się następujące rodzaje odwzorowania płaskiego w celu uzyskania układów współrzędnych prostokątnych: Gaussa-Krugera i quasi-stereograficzne WIG.

Układ współrzędnych biegunowych

W życiu codziennym przy wykonywaniu szeregu zadań pomiarowych na morzu, w lotnictwie, a przede wszystkim w artylerii stosowany jest układ współrzędnych biegunowych na płaszczyźnie.

Układ współrzędnych biegunowych tworzy punkt początkowy O - zwany biegunem, i ustalona w tym punkcie oś biegunowa ON oraz orientacja płaszczyzny (rys. 1).

Współrzędnymi biegunowymi można posługiwać się zarówno w terenie, jak i na mapie, przy czym za oś biegunową może być przyjęty dowolny kierunek. Najczęściej jednak ze względu na łatwość dokonywania pomiaru kątów i możliwość przejścia z terenu na mapę lub odwrotnie, za oś biegunową przyjmuje się kierunek północy topograficznej, geograficznej lub magnetycznej.

Układ współrzędnych biegunowych poza wygodą w posługiwaniu się przy wskazywaniu celów, przy prowadzeniu ognia, a także w nawigacji lotniczej i morskiej ma i tę zaletę, że pozwala na przeliczenie współrzędnych biegunowych za pomocą prostych wzorów na współrzędne prostokątne:  D x = D cos a , D y = D sin a , lub odwrotnie, przeliczenie współrzędnych prostokątnych na biegunowe.


Układ współrzędnych Borowa Góra (1920 r)

Opracowany przez Wojskowy Instytut Geograficzny (WIG) w 1936 roku. Obowiązywał do lat 50-tych, do momentu wprowadzenia układu "1942".

 Najważniejsze cechy:

  • elipsoida: Bessela
  • punkt przyłożenia: Borowa Góra (B = 52°28'32.85'', L = 21°02'12.12'')
  • azymut orientacji: Borowa Góra - Modlin (A = 261°53'15.90'')
  • odwzorowanie: Roussilhe'a
  • skala m0 = 1
  • pięć 2-stopniowych pasów odwzorowawczych dla południków: 17° , 19° , 21° ,23° ,25°
  • X = x - 5 280 000 m, Y = y + 90 000 m
Modyfikacja odwzorowania z 1920 r
  • cztery 3-stopniowe pasy odwzorowawcze dla południków środkowych 15°, 18°, 21°, 24°
  • skala m0 = 0.999935
  • X = x, Y = y + (5 500 000, 6 500 000, 7 500 000, 8 500 000) m
  • od roku 1949 skala m0 = 1

Do sporządzania map topograficznych dla obszaru Polski w układzie "Borowa Góra" zastosowane zostało przez WIG odwzorowanie M.H. Roussilhe`a. Jest to siatka azymutalna równokątna, uwzględniająca elipsoidalny kształt Ziemi. Odwzorowanie to zostało zmodyfikowane dla lepszego przystosowania jego do wielkości i kształtu Polski, a więc jest to siatka quasi-stereograficzna. Celem uniknięcia dużych zniekształceń, zastosowano tu płaszczyznę sieczną przecinającą elipsoidę wzdłuż elipsy zbliżonej do okręgu koła o promieniu około 284 km od punktu głównego. W odwzorowaniu Roussilhe`a opracowano w okresie międzywojennym mapę w podziałce 1:100 000 ponadto projektowano wykonanie mapy Polski w skali 1:50 000 oraz w skali 1:25 000. Do wojny wykonano jedynie jeden arkusz mapy 1:50 000, a mianowicie arkusz Toruń oraz szereg arkuszy map 1:25 000.

Na mapie Polski w podziałce 1:100 000 w odwzorowaniu quasi-stereograficznym Roussilhe`a zniekształcenia odległości nie przekraczają 17% a więc do celów praktycznych odległości były wystarczająco dokładne.

W większości państw przyjęto oznaczanie map według pasów i słupów. Oznaczanie położenia mapy za pomocą pasów równoleżnikowych i słupów południkowych jest bardzo dogodne, bo pozwala na zwiększenie zasięgu mapy wieloarkuszowej w każdym kierunku. Pasy liczy się przeważnie z północy na południe, słupy zaś z zachodu na wschód.

W polskich mapach słupy i pasy oznaczono cyframi arabskimi. Podstawową mapą podziału była mapa 1:100 000. Pasy ciągną się w kierunku równoleżnikowym i ponumerowane są w kolejności liczb od 29 na północy kraju do 52 na południu. Słupy przebiegają zgodnie z południkami i ponumerowane są od 18 na zachodzie kraju do 38 na wschodzie.


Układ współrzędnych 1942 (1952 r)

Wprowadzony na podstawie uchwały Prezydium Rządu w 1953 r. w sprawie założenia jednolitej państwowej sieci geodezyjnej i opracowania mapy podstawowej państwa. Uchwała ta zobowiązywała do opracowania i wydania mapy topograficznej w skali 1:25 000 (mapa ta została wykonana dla całego kraju w ciągu 6 lat). Kolejna uchwała Prezydium Rządu, podjęta w 1955 r., zobowiązywała do opracowania mapy topograficznej w skali 1:10 000.

Najważniejsze cehy:

  • elipsoida: Krasowskiego
  • punkt przyłożenia: Pułkowo (B = 59°46'18.55'', L = 30°19'42.09'')
  • azymut orientacji: Pułkowo - Bugry (A = 121°40'38.79'')
  • odwzorowanie: Gaussa-Krügera
  • dwa 6-stopniowe pasy odwzorowawcze dla południków 15°, 21°
  • skala m0 = 1
  • X = x, Y = y + (3 500 000, 4 500 000) m
  • cztery 3-stopniowe pasy odwzorowawcze dla południków środkowych 15°, 18°, 21°, 24°
  • X = x, Y = y + (5 500 000, 6 500 000, 7 500 000, 8 500 000) m

Przy pomiarach wysokościowych przyjmujemy geoidę Kronsztadzką (teoretyczny poziom Morza Bałtyckiego w Kronsztadzie).

W państwowym układzie współrzędnych płaskich prostokątnych "1942" opracowane zostały mapy topograficzne w skalach 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000, 1:200 000, 1:500 000.

Mapy te sporządzone są w odwzorowaniu Gaussa-Krügera. Jest to równokątne poprzeczne odwzorowanie elipsoidy obrotowej na pobocznice walca, przy czym środkowy południk obszaru, zwany też południkiem osiowym, odtwarza się wiernie.

Układ ten obejmował dwa podsystemy (rys.2. a, b):

 Rys.2. Układ "1942" a) Odwzorowanie pasów 6-stopniowych b) Odwzorowanie pasów 3-stopniowych.

a) Odwzorowanie w pasach południkowych o szerokości 6°. W wyniku tego na obszarze Polski powstały dwie strefy odwzorowawcze : z południkami środkowymi 15° i 21° ; nazywamy je pomocniczo: 1942/15 (6) i 1942/21 (6). Odwzorowanie to miało zastosowanie dla map średnio- i małoskalowych (skale mniejsze od 1:5000). Zniekształcenia odwzorowawcze zmieniały się od 0 (na południku środkowym każdej strefy) do ok. +59 cm/km (na brzegach strefy).

b) Odwzorowanie w pasach południkowych o szerokości 3°. W wyniku tego na obszarze Polski powstały cztery strefy odwzorowawcze: z południkami środkowymi 15°,18°,21°,24°; oznaczamy je pomocniczo: 1942/15 (3), 1942/18 (3), 1942/21 (3), 1942/24 (3). Odwzorowanie to miało zastosowanie dla map wielkoskalowych (skala 1:5000 i większe). Zniekształcenia odwzorowawcze na brzegach stref dochodziły do +15 cm/km.

Mapy topograficzne sporządzone w układzie współrzędnych płaskich prostokątnych 1942 mają siatkę kartograficzną i siatkę kilometrową. Arkusze map topograficznych są sporządzane w podziale na sekcje trapezowo-elipsoidalne, przy czym linie podziału pokrywają się z obrazami równoleżników i południków.



Układ współrzędnych 1965 (1965 r)

Układ współrzędnych "1965" wprowadzony został do opracowań kartograficznych przeznaczonych dla potrzeb gospodarczych w roku 1968. Decyzja Prezydium Rządu z 1970 r. zobowiązywała do wymiany map wykonanych uprzednio w innych odwzorowaniach i układach współrzędnych (np. mapy topograficzne w skali 1:10 000 do roku 1970 opracowywane były w układzie współrzędnych "1942") na mapy w układzie "1965" oraz wykonanie dla całego obszaru kraju prac kartograficznych umożliwiających udostępnienie map użytkownikom.

Rozporządzeniem Rady Ministrów z dnia 8 sierpnia 2000 r. w sprawie państwowego systemu odniesień przestrzennych układ "1965", oraz lokalne układy współrzędnych mogą być stosowane do dnia 31 grudnia 2009 r.

Najważniejsze cechy

  • elipsoida: Krasowskiego
  • punkt przyłożenia:  Pułkowo (B = 59°46'18.55'', L = 30°19'42.09'')
  • azymut orientacji: Pułkowo - Bugry (A = 121°40'38.79'')
  • 5 stref odwzorowawczych:
  • w strefach I - IV odwzorowanie quasi-stereograficzne (Roussilhe'a),
  • w strefie V odwzorowanie Gaussa-Krügera
  • w strefach I - IV skala m0 = 0.9998, r0 = 178.7 km
strefa I
  • punkt główny: B = 50°37.5?, L = 21°05.0?;
  • X0 = 5 467 000, Y0 = 4 637 000 (lubelskie, łódzkie, kieleckie, rzeszowskie, krakowskie)
strefa II
  • punkt główny: B = 52°55,0?, L = 21°30,0?;
  • X0 = 5 806 000, Y0 = 4 603 000 (olsztyńskie, białostockie, warszawskie)
strefa III
  • punkt główny: B = 53°30,0?, L = 17°02,5?;
  • X0 = 5 999 000, Y0 = 3 501 000 (szczecińskie, koszalińskie, gdańskie, bydgoskie)

strefa IV

  • punkt główny: B = 51°32.5?, L = 16°40.0?;
  • X0 = 5 627 000, Y0 = 3 703 000 (poznańskie, zielonogórskie, wrocławskie, opolskie)
strefa V (G-K)
  • jeden pas odwzorowawczy L0 = 18°57.5? (katowickie)
  • skala m0 = 0.999983
  • X = x - 4 700 000 m, Y = y + 237 000 m

 Rys.3. Podział Układu "1965" na strefy.

Mapy sporządzone w państwowym układzie współrzędnych płaskich prostokątnych "1965" nie posiadają siatki kartograficznej. Sporządzone są one w prostokątnym podziale arkuszowym. Linie siatki współrzędnych płaskich prostokątnych prowadzonych w odstępach:

  • dla mapy zasadniczej:

               Dy = 80 cm; Dx = 50 cm;

  • dla map topograficznych w skali 1:10 000:

                Dy = 80 cm; Dx = 50 cm;

  • dla map topograficznych w skali 1:25 000 i 1:50 000:

                Dy = 64 cm; Dx = 40 cm;

dzielą każdą strefę układu "1965" na tak zwane sekcje podziałowe. Linie podziałowe wyznaczające sekcje map są równoległe do osi x i osi y układu współrzędnych płaskich prostokątnych danej strefy. Początek podziału map na sekcje prostokątne pokrywa się z początkiem układu współrzędnych płaskich prostokątnych, przechodzącym przez punkt główny danej strefy odwzorowawczej.

Podstawą podziału na sekcje i systemu oznaczenia arkuszy mapy zasadniczej w skalach 1:5000, 1:2000, 1:1000 i 1:500 jest sekcja wielkoskalowej mapy topograficznej w skali 1:10 000.

Podstawą podziału na sekcje i systemu oznaczania arkuszy map topograficznych w skalach 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000 jest sekcja mapy w skali 1 :100 000 o zasięgu terytorialnym Dy = 64 cm i Dx = 40 cm.

Podstawowym mankamentem układu współrzędnych "1965" jest brak możliwości sporządzania jednolitych i pełnowartościowych map obszaru całego kraju. Wynika to z faktu, że  poza granicami stref odwzorowawczych błędy odwzorowawcze szybko rosną, a poza tym wzajemne skręcenie i przesunięcie układów uniemożliwia tworzenie jednolitych map obszaru całe Polski. Nawet dla obszarów znajdujących się na styku dwóch lub trzech stref zachodzi konieczność dublowania arkuszy. Powoduje to, że w układzie współrzędnych "1965" około 30% arkuszy  map położonych na styku stref podlega dwu-, a czasem trzykrotnemu niezależnemu opracowaniu.

 


Układ współrzędnych GUGIK 80 (1980 r)

 

Najważniejsze cechy:

  • elipsoida: Krasowskiego
  • punkt przyłożenia: Pułkowo (B = 59°46'18.55'', L = 30°19'42.09'')
  • azymut orientacji: Pułkowo - Bugry (A = 121°40'38.79'')
  • odwzorowanie quasi-stereograficzne (Roussilhe'a)
  • punkt główny: B = 52°10?, L = 19°10?;
  • m0 = 3499/3500, r0 = 215 km
  • X0 = 500 000, Y0 = 500 000

Rys.4. Układ "GUGIK 80".

 


Układ współrzędnych 1992 (2000 r)

Dla map topograficznych w skali 1:10 000 i mniejszych stosuje się jeden układ dla całego kraju"1992/19" (rys. 11), w systemie GRS 80. Jest on utworzony na podstawie matematycznie jednoznacznego przyporządkowania punktów powierzchni Ziemi odpowiednim punktom na płaszczyźnie według teorii odwzorowania kartograficznego Gaussa-Krügera.

Najważniejsze cechy:

  • elipsoida: GRS-80
  • odwzorowanie: Gaussa-Krügera
  • jeden pas odwzorowawczy dla całej Polski L0 = 19°
  • skala m0 = 0.9993,
  • X = x - 5 300 000 m, Y = y + 500 000 m
  • obowiązuje od 8.08.2000 r
  • dla map w skalach 1:10 000 i mniejszych

Rys.5. Układ "1992".

Dla wyznaczania wysokości w systemie odniesień przestrzennych "1992" stosuje się system wysokości normalnych "Kronsztad 86", w którym zostały określone wysokości punktów podstawowej i szczegółowej osnowy geodezyjnej kraju.

Ze względu na znaczne zniekształcenia liniowe układ nie jest rekomendowany do wielkoskalowych opracowań kartograficznych.


Układ współrzędnych 2000 (2000 r)

Dla opracowań katastralnych i przy opracowaniu mapy zasadniczej w skali 1:5 000 i skalach większych stosuje się odwzorowanie Gaussa-Krügera tworzące cztery układy współrzędnych płaskich prostokątnych, oznaczone symbolami: "2000/15", "2000/18", "2000/21" i  "2000/24",  w systemie GRS-80.

Współrzędne płaskie prostokątne x, y są obliczane w odwzorowaniu Gaussa-Krügera w pasach trzystopniowych o południkach osiowych:15°, 18°, 21°, 24°. Pasy ponumerowane są: 5, 6, 7, 8 (rys.13). Współczynnik zmiany skali równa się 0,999923 w południku osiowym.

Początkiem układu współrzędnych w danym pasie odwzorowania jest punkt przecięcia się obrazu południka osiowego z obrazem równika. Przy określaniu współrzędnych -  współrzędna x pozostaje nie zmieniona, a do współrzędnej y w zależności od południka osiowego dodaje się:

5 500 000 m przy południku Lo = 15°,

6 500 000 m przy południku Lo = 18°,

7 500 000 m przy południku L­o = 21°,

8 500 000 m przy południku Lo = 24°.

Pierwsza cyfra współrzędnej y oznacza numer pasa odwzorowania.

Najważniejsze cechy:

  • elipsoida GRS-80
  • odwzorowanie Gaussa-Krügera
  • cztery 3-stopniowe pasy odwzorowawcze dla południków 15°, 18°, 21°, 24°
  • skala m0 = 0.999923,
  • X = x, Y = y + (5 500 000, 6 500 000, 7 500 000, 8 500 000) m
  • obowiązuje od 8.08.2000 r
  • dla mapy zasadniczej
  

Rys.6. Układ "2000".

Układ ten realizuje kompromis w rozłożeniu zniekształceń liniowych; od -7,7 cm/km na południku środkowym strefy do maksymalnie około +7 cm/km na brzegu strefy.

     Mapa zasadnicza jest prowadzona w formie numerycznej z możliwością przedstawienia jej treści w formie analogowej (klasycznej). Mapę zasadniczą w formie analogowej wykonuje się w podziale sekcyjnym prostokątnym. Dla mapy zasadniczej stosuje się jednolity dla każdego pasa podział na arkusze mapy. Obszar terenu na skraju  danego pasa ogranicza się do granic naturalnych lub granic władania (jednostek ewidencyjnych), tzn. z zasady nie stosuje się pasa pokrycia z sąsiednim układem współrzędnych. W miarę jednak potrzeby wynikającej z realizacji konkretnych zadań praktycznych obszar terenu na skraju danego pasa rozszerza się   do dalszych granic naturalnych lub granic władania.

Podstawą do określania formatów i numeracji arkuszy mapy zasadniczej w skalach 1:5 000, 1:2 000, 1:1 000, 1:500 w podziale arkuszowym prostokątnym jest arkusz 1:10 000 o wymiarach 5 km na 8 km.

źródło: http://www.uklady.walery.com.pl

Mapa GIS - znajdź firmę, sklep, studia...

mapagis skan

Jesteś tutaj: Start GEODEZJA Układy współrzędnych